浅谈高中物理教学中的图象法

浅谈高中物理教学中的图象法　　

成都二十八中物理组  蒋红梅　　

【关键词】：“图象法”  斜率   截距   面积　　

【导入语】：物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图象“画”出来。这三种方法对不同层次的高中生来说，接受起来有困难和容易之分。文字描述物理规律详尽但冗长，数学函数式精确但抽象，这时采用物理图象能够辅助解决问题，因为它能直观、形象地展现两个物理量之间的关系，清晰描述物理过程。笔者通过多年教学实践发现图象法在教学中的地位象一部电影中的配角，总也少不了。　　

一、     图象法的概述　　

什么是图象法？就是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系。物理图象有很多类型，如模型图、受力分析图、过程分析图、矢量合成分解图、函数图象等。图象具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了；更重要的是它能将物理学科与数学、信息技术等其他学科有机地结合起来，增强学生的综合素质能力。高考大纲对能力的要求中明确指出：应用数学处理物理问题的能力，必要时能运用几何图形，函数图象进行表达分析。

图象法在确定物理量之间的关系，探究物理规律等实际问题中有着广泛的应用。以下是笔者经历多年教学学习并总结出的例如。　　

二、把图象法运用于物理教学的意义　　

　　　　　　　

图1

　　　　　　　

V

　　　　　　

V

　　　　　　

S/2  t/2

　　　　

t

　　　　　　

V1 V2

　　　　　　　　　　　　　　　

t/2 s/2  t

　　　　

t

　　　　　　

V1 　 　 V2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

0

　　　　

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　　　　　1.直观形象、简化解题过程：图象解法不仅思路清晰，而且直观、形象，可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的效果。例如在比较匀变速直线运动中的平均速度与中间位置的速度的大小关系时，用图象法解题一目了然。如图1，平均速度即中间时刻速度V₂，中间位置的瞬时速度即面积平分时刻的速度V₁。依据图象能很快地得出结论V₂＜V₁。　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

图2

　　　　　2.演示变化过程，把握变化规律：用图象法来描述物理过程则更直观，可以描述出其变化的动态特征，帮助学生理解物理过程。例如在分析用挡板挡住光滑斜面上的小球，分析挡板由水平位置转到竖直位置的过程中，小球对挡板与斜面的作用力如何变化时，可根据小球受三力作用平衡的条件：三力必构成一个封闭的矢量三角形。作动态分析图，如图2，由图示可得出两力的变化是：作用在挡板上的力先减小后增大，作用在斜面上的力一直在增大。　　

 3.用于实验，简化数据处理方法：物理学习离不开物理实验，在物理实验中应用图象法进行数据处理，不仅具有简明、直观的特点，而且还可以减小误差、分析误差的成因。如测量电源电动势与内阻的实验，根据实验数据画出路端电压与电流的图象。为减小误差可从图线上任意取两点求出图线的斜率，斜率的绝对值即为电源内阻，而图线与纵坐标的截距即为电源的电动势。再例如：利用单摆测重力加速度时可建立T²----l图象，从图线上任意取两点求出图线的斜率，根据g=4π²/k可求出，有效减小了误差。　　

4.一种科学探究的基本方法：图象法在研究性学习中也有较大的应用。通过图象可以确定物理量之间的关系。如在研究“一定质量的气体在温度不变的情况下，压强与体积的关系”实验中，将数据采集器收集到的数据输送到图形计算器，输出P—V图线，得到的是一条曲线，输出P—1/V图线，得到一条直线，通过对图线的拟合，发现曲线与反比例函数、直线与一次函数图线都能很好地吻合，由此可得一定质量的气体在温度不变的情况下，压强与体积成反比。　　

总之运用图象法解题的深层意义在于可以启迪学生的创新意识，培养创造能力，提高学生的综合能力，培养学生严谨求实的治学态度。　　

三．图象的各个层次的物理意义　　

    图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面来体现，教学中应从这四方面入手，予以明确。　　

1.物理图象中“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义 。　　

　　　　　　

图3

　　　　

图4

　　　　　⑴截距点。只要图象不过坐标原点，那么就一定有截距，从而就有截距点。它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。如图3中，图象与纵轴的交点反映出当I=0时，U＝E即电源的电动势；而图象与横轴的交点反映出电源的短路电流。值得注意的是物理图象中的截距不能等同于数学中的截距，应有实际的物理意义，比如时间、质量不能为负值等等。　　

　　　

图5

　　　　　　　　　

D

　　　　　中的P点表示甲、乙物体运动位移相同的时刻和位移。　　

⑶极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。如图5中的D点表明当电流等于E/(2r)时，电源有最大的输出功率。　　

　　　　　　

图6

　　　　

图7

　　　　　⑷拐点。通常反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，学生能一眼看出其物理量发生了突变。如图6中的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。而暗拐点，学生往往察觉不到物理量的突变。如图7中P点看起来是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化。　　

２.物理图象中“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线或曲线的切线，其斜率通常具有明确的物理意义。图象切线的斜率是函数对自变量的变化率，物理图象切线的斜率通常表示某个物理量，或某一物理量跟物理图象的斜率成正比．如S—ｔ图象的斜率为速度，V—t图象的斜率为加速度、Φ—ｔ图象的斜率为感应电动势、U—I图象的斜率为负载的电阻，动量随时间变化的图象p-t切线的斜率表示物体所受合外力等。　　

３.物理图象中“面”的物理意义：“面”：是指图线与坐标轴所围的面积。一般规定横轴上方的“面积”为正，下方为负。有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小．如V—t图象中所围面积代表位移，F—S图象中所围面积为力做的功，P—V图象中所围面积为气体压强做的功。S—(1/V)图象与1/V轴所围的面积代表时间，U-I图象的面积，表明电功率的大小，另一种是图线与横纵轴所围的“面积”，它反映某物理量对时间、空间等的积累，F-t图象的面积表明F力冲量的大小。学习图象时，有意识地利用求面积的方法来计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便。 　　

４．物理图象中“形”的物理意义：“形”：指图象的形状。由图线的形状结合其斜率找出其中隐含的物理意义。例如在V—t图象中，如果是一条与时间轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动；若是一条斜的直线，说明物体做匀变速直线运动；若是一条曲线，则可根据其斜率变化情况，判断加速度的变化情况。在波的图象中，可通过微小的平移能够判断出各质点在该时刻的振动方向；在研究小电珠两端的电压U与电流I关系时，通过实验测出在不同电压下通过小电珠的电流，作出U—I图线，得到的是一条曲线，通过对图线斜率的分析可得出：在实际情况下，小电珠的电阻随着温度的变化而发生了变化。　　

四．高中物理涉及的物理图象　　

高中物理常涉及到的图像有：受力分析图、矢量合成分解图、物理过程分析图，常规函数图象有：V（速度）—t（时间）图象、S（位移）—t（时间）图象、ａ（加速度）—F（力）图象、ａ（加速度）—1/m（质量倒数）图象、振动图象、波动图象、P（压强）—T（温度）图象、V（体积）—T（温度）图象、P（压强）—V（体积）图象、U端（路端电压）—I（电流）图象、i（电流）—t（时间）图象、u（电压）—t（时间）图象等。从图象形状看，有直线型、正弦、余弦曲线型、双曲线型、抛物线型和其他型等；从图象的层次看，有“点”、“线”、“面”、“形”四个不同的层次。　　

五、图像题解题方法综述　　   1. 弄清纵、横坐标所代表的物理量。　　        对于函数图象，首先要看纵、横坐标的物理量符号，弄清所表示的是哪两个量之间的关系，再看物理量的单位和标度，搞清每小格代表的量是多少，然后才看图象的形状，根据它的特点和变化分析其含义。有些图象的形状相同或相似，但由于纵、横坐标代表的物理量不同，则图像的含义也不同。　　   2. 图象的几个观察对象　　     （1）图象的交点 ，（2）图像的截距，（3）图象的斜率，（4）图象的“面积”。　　   3. 物理图象常见考查方式——图象变换　　        考试中最常见的形式就是用图象变换考查学生掌握知识的程度。从类型上分主要有两类,一类是同种图像间的变换，例如给出某段时间内质点的振动图像,要求画出此后质点的振动图象就属此类题，另一类是不同图象间的变换,在处理有关图像的变换问题时，首先要识图。即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象间的联系，进行图象间的变换。　　   4. 物理图像的描绘方法　　 首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确地作出图象。在描述图象时，要注意物理量的单位，坐标轴的适当选取以及函数图象的特征等。

六、再现高考　　

笔者收集近几年的高考题，发现应用数学处理物理问题的能力要求居高不下，其中对图象的考查每年都有。对于图象的要求几乎每套试卷中都有考查，例如：2003年全国卷23题，考查了用伏安特性曲线求电阻率，2007年全国卷15题，粗糙水平面上一物体受大小周期性变化的外力作用，给出了F---t图,求位移和功，06年广东卷19题考查线圈在变化的磁场中感应电流随时间的变化图,2007年重庆卷22题(2),研究重庆长江大桥的建设过程中钢筋板吊出水面的两种不同方式,根据其拉力的变化图线解答一系列问题,2007年海南卷甚至直接考查了V—t  求解追击问题,另外每年各地高考试卷中的电学实验常涉及实物图和电路图的转换。

参考资料: 赵文军    《建图在物理教学中的运用》    中学物理教学参考第29卷第5期　　

张亮    《建立物理模型　寻求解题关键》    中学物理教学参考第29卷第9期　　

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